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奇怪的保密号码

有一位叫尼古拉斯耶夫的五星上将，经常炫耀自己的保密号码，每次和别人谈起他的保密密码，他总是非常得意。

他告诉别人：“我是用这样的方法来记住自己的保密号码的。取一个五边形图案，沿着它的一圈标上0到9这十个数字。让这十个数字不重复地分别使用一次，当中5个数字就放在5个角上，其余的5个数字都放在五边形的每条边的中心点上。”

有人问他：“你的算术题如果这样安排的话，它的组合实在太多了，好像算不出来吧。”

尼古拉斯耶夫神秘地说：“在这次计算

中有一个诀窍，五边形的每一条边上的3个数字的和都相等。”

有人追问道：“你这道数学题解答起来，实在是太简单了。”

尼古拉斯耶夫得意地说：“另外，5个角上的数字要么统统是奇数，要么统统是偶数，当然偶数也包括0。这样的话至少有2种可能，不，确切地说一共有4种可能：我把这10个数字不重复地放在五角形的五条边和角上。然后我可以按顺时针方向填，也可以按逆时针方向填。五边形的角上的数字可以是奇数也可以是偶数——当然包括0。然而在这4个可能中，数字中最大的那个就是我的保密号码。”

你能计算出这个保密号码到底是多少吗？

疑难解答

尼古拉斯耶夫的保密号码为9418325670。

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关灯游戏

有100个开关，分别编号1～100。利用这些灯做个游戏。全部

开关朝上，表示开着的灯，进行如下操作：

凡是1的倍数反方向拨一次开关；

凡是2的倍数反方向又拨一次开关；

凡是3的倍数反方向又拨一次开关……

★数字迷题★

最后为关熄状态的灯的编号是哪些？

疑难解答

1、4、9、16、25、36、49、**、81、100。

这只是个游戏而已，实际操作求解那可是相当烦琐的。我们知道，就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。

根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。

你知道100以内共有多少个平方数吗？对，共有10个平方数，即，最后关闭状态的灯共有10盏，他们的编号分别为1、4、9、16、25、36、49、**、81、100。